Explorando algumas medidas de tendência central
Os alunos geralmente acham que é fácil confundir a média, a mediana e o modo. Embora todas sejam medidas de tendência central, existem diferenças importantes no que cada uma significa e como são calculadas. Explore algumas dicas úteis para ajudá-lo a distinguir entre a média, a mediana e o modo e aprenda como calcular cada medida corretamente.
O que queremos dizer com média, mediana e moda?
Para entender as diferenças entre a média, a mediana e o modo, comece definindo os termos.
- A média é a média aritmética de um conjunto de números dados.
- A mediana é a pontuação média em um conjunto de números fornecidos.
- O modo é a pontuação mais frequente em um conjunto de números fornecidos.
Como calcular a média
A média, ou média, é calculada somando as pontuações e dividindo o total pelo número de pontuações. Considere o seguinte conjunto de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. A média é calculada da seguinte maneira:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- A média (média) do número definido é 6,7.
Como calcular a mediana
A mediana é a pontuação média de uma distribuição. Para calcular a mediana
- Organize seus números em ordem numérica.
- Conte quantos números você tem.
- Se você tiver um número ímpar, divida por 2 e arredonde para obter a posição do número mediano.
- Se você tiver um número par, divida por 2. Vá para o número nessa posição e faça a média com o número na próxima posição mais alta para obter a mediana.
Considere este conjunto de números: 5, 7, 9, 9, 11. Como você tem um número ímpar de pontuações, a mediana seria 9. Você tem cinco números, então você divide 5 por 2 para obter 2.5 e arredondar para 3. O número na terceira posição é a mediana.
O que acontece quando você tem um número par de pontuações para que não haja uma pontuação média?
Considere este conjunto de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Como há um número par de pontuações, você precisa calcular a média das duas pontuações intermediárias, calculando a média delas.
Lembre-se de que a média é calculada adicionando as pontuações juntas e depois dividindo pelo número de pontuações adicionadas. Nesse caso, a média seria 2 + 4 (adicione os dois números do meio), que é igual a 6. Então, você pega 6 e divide por 2 (o número total de pontuações que você adicionou juntos), que é igual a 3. Então, para este exemplo, a mediana é 3.
Calculando o Modo
Como o modo é a pontuação mais frequente em uma distribuição, basta selecionar a pontuação mais comum como seu modo. Considere a seguinte distribuição numérica de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. O modo desses números seria 3, uma vez que três é o número mais frequente. Nos casos em que você tem um número muito grande de pontuações, criar uma distribuição de frequência pode ser útil para determinar o modo.
Em alguns conjuntos de números, pode haver dois modos. Isso é conhecido como distribuição bi-modal e ocorre quando há dois números que estão ligados em frequência. Por exemplo, considere o seguinte conjunto de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Nesse conjunto, 20 e 23 ocorrem duas vezes.
Se nenhum número em um conjunto ocorrer mais de uma vez, não haverá modo para esse conjunto de dados.
Aplicações da Média, Mediana ou Modo
Como você determina se usa a média, mediana ou modo? Cada medida de tendência central tem suas próprias forças e fraquezas, então a que você escolhe usar pode depender em grande parte da situação única e de como você está tentando expressar seus dados.
- A média utiliza todos os números em um conjunto para expressar a medida da tendência central; no entanto, os outliers podem distorcer a medida geral. Por exemplo, algumas pontuações extremamente altas podem distorcer a média, de modo que a pontuação média parece muito mais alta do que a maioria das pontuações realmente são.
- A mediana se livra de escores desproporcionalmente altos ou baixos, mas pode não representar adequadamente o conjunto completo de números.
- O modo pode ser menos influenciado por outliers e é bom em representar o que é "típico" para um determinado grupo de números, mas pode ser menos útil nos casos em que nenhum número ocorre mais de uma vez.
Imagine uma situação em que um agente imobiliário quer uma medida da tendência central das casas que ela vendeu no ano passado. Ela faz uma lista de todos os totais:
- US $ 75.000
- US $ 75.000
- US $ 150.000
- US $ 155.000
- US $ 165.000
- US $ 203.000
- US $ 750.000
- US $ 755.000
A média para esse grupo é de US $ 291.000, a mediana é de US $ 160.000 e o modo é de US $ 75.000. Qual você diria que é a melhor medida de tendência central do conjunto de números de vendas? Se ela quer o maior número, a média é claramente a melhor opção, mesmo que o total seja distorcido pelos dois números muito altos. O modo, no entanto, não seria uma boa escolha porque é desproporcionalmente baixo e não é uma boa representação de suas vendas para o ano. A mediana, por outro lado, parece ser um bom indicador dos preços de venda "típicos" de suas listas de imóveis.
> Fontes:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introdução às Estatísticas Matemáticas . Boston: Pearson; 2013.
> Medidas de tendência central. Estatísticas Aerd.